Έστω h (x) = e ^ (- x) + kx, όπου k είναι οποιαδήποτε σταθερά. Για ποιες τιμές / τιμές του k υπάρχουν h κρίσιμα σημεία;

Έχει κρίσιμα σημεία μόνο για # k> 0 #

Πρώτον, ας υπολογίσουμε το πρώτο παράγωγο του # h (x) #.

= d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- e ^ (-χ) + k #

Τώρα, για # x_0 # να είναι ένα κρίσιμο σημείο # h #, πρέπει να υπακούει στην κατάσταση # h ^ (prime) (x_0) = 0 #, ή:

(x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k)

# <=> x_0 = -ln (k) #

Τώρα, ο φυσικός λογάριθμος του #κ# ορίζεται μόνο για # k> 0 #, Έτσι, # h (x) # έχει μόνο κρίσιμα σημεία για τις τιμές του # k> 0 #.