Τι είναι το ολοκλήρωμα του int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx;

Απάντηση:

(2/2) 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) - 3 / 4sqrt (2χ-1) + C #

Εξήγηση:

Το μεγάλο μας πρόβλημα σε αυτό το ενιαίο είναι η ρίζα, οπότε θέλουμε να το ξεφορτωθούμε. Μπορούμε να το κάνουμε αυτό εισάγοντας μια υποκατάσταση # u = sqrt (2x-1) #. Το παράγωγο είναι τότε

# (du) / dx = 1 / sqrt (2χ-1) #

Έτσι χωρίζουμε (και να θυμάστε, διαιρώντας με μια αμοιβαία είναι το ίδιο με το πολλαπλασιασμό με τον μόνο παρονομαστή) να ενσωματωθεί σε σχέση με # u #:

(2x-1)) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) = int x ^ 2-1 du #

Τώρα το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να το εκφράσουμε # x ^ 2 # από την άποψη του # u # (δεδομένου ότι δεν μπορείτε να ενσωματώσετε #Χ# σε σχέση με # u #):

# u = sqrt (2x-1) #

# u ^ 2 = 2x-1 #

# u ^ 2 + 1 = 2χ #

# (u ^ 2 + 1) / 2 = x #

1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Μπορούμε να το συνδέσουμε ξανά στο ολοκληρωμένο μας για να πάρουμε:

#int (u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1) / 4-1 du #

Αυτό μπορεί να αξιολογηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αντίστροφης ισχύος:

# 1/4 * u ^ 5/5 + 2/4 * u ^ 3/3 + u / 4-u +

Επανατοποθέτηση για # u = sqrt (2x-1) #, παίρνουμε:

# 1/20 (2χ-1) ^ (5/2) +1/6 (2x1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt

Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;

Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Η ουρά του σκύλου του Lee έχει μήκος 15 εκατοστά. Αν η ουρά του σκύλου του Kit είναι 9 εκατοστά, πόσο περισσότερο είναι η ουρά του σκύλου του Lee από την ουρά του σκύλου του Kit;

Είναι 6 εκατοστά μεγαλύτερη. Δεδομένου ότι πρόκειται για πρόβλημα λέξης, μπορούμε να αντικαταστήσουμε μερικές λέξεις φιλικές προς τα μαθηματικά αντί για τα λόγια του αρχικού ερωτήματος. Δεδομένου ότι η ουρά του σκύλου είναι μήκους 15 cm. Η ουρά του σκύλου του Kit είναι 9 εκ. Μήκος. Βρείτε: Η διαφορά μεταξύ της ουράς του σκύλου του Lee και της ουράς του σκύλου του Kit. Για να βρούμε τη διαφορά, χρησιμοποιούμε την αφαίρεση. 15cm-9cm = 6cm Επομένως, ο σκύλος του Lee έχει μια ουρά που είναι 6 εκατοστά μεγαλύτερη από την ουρά του σκύλου του Kit.

Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;

3 Υποθέστε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι m και αυτή του εξωτερικού κελύφους είναι m 'Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι (Gm) / R ^ 2 Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι (G (m + m)) / (2R) ^ 2 Δεδομένου ότι και τα δύο είναι ίσα, έτσι (Gm) / R ^ = = m 'ή m' = 3m Τώρα, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (μάζα = όγκος * πυκνότητα) και m '= 4/3 π ((2R) / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Συνεπώς, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Έτσι rho_1 = 7/3 rho_2 ή (rho_1) / rho_2 ) = 7/3