Τι είναι ένα ακατάλληλο ολοκλήρωμα; + Παράδειγμα

Το καθορισμένο ολοκλήρωμα πάνω από το διάστημα # α, β # του #φά# ορίζεται αρχικά Για μια λειτουργία #φά# που περιλαμβάνει # α, β # στον τομέα του.

Αυτό είναι: ξεκινάμε με μια λειτουργία #φά# που ορίζεται για όλους # x στο a, b #

Τα ακατάλληλα ολοκληρώματα επεκτείνουν τον αρχικό ορισμό επιτρέποντας

#ένα#, ή #σι#, ή και οι δύο να είναι εκτός του domain του #φά# (αλλά στην άκρη για να μπορέσουμε να αναζητήσουμε όρια)

ή για το διάστημα στο οποίο δεν υπάρχουν αριστερά ή / και δεξιά τελικά σημεία (άπειρα διαστήματα).

Παραδείγματα:

# int_0 ^ 1 lnx dx # #color (λευκό) "sssssssssss" # ενσωματωμένο μη καθορισμένο σε #0#

# int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx # #color (άσπρο) "ssssss" # ενσωματωμένο μη καθορισμένο σε #5#

# int_1 ^ oo 1 / x ^ 2 dx # #color (λευκό) "sssssssssss" # το διάστημα δεν έχει το σωστό τελικό σημείο