Πώς βρίσκετε το αόριστο ολοκλήρωμα του int root3x / (root3x-1);

Απάντηση:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1)

Εξήγηση:

Εχουμε #int ρίζα3x / (root3x-1) dx #

Υποκατάστατο # u = (root3x-1) #

# (du) / (dx) = χ ^ (- 2/3) / 3 #

# dx = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3+ (9u ^ 2)

Επανατοποθετήστε # u = root3x-1 #:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1)

Πώς βρίσκετε το αόριστο ολοκλήρωμα του x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x;

I = 1 / 4in (x ^ 4-4x ^ 2) + C Θέλουμε να λύσουμε I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Πολλαπλασιάστε τα DEN και NUM από x I = x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Τώρα μπορούμε να κάνουμε ωραίο χρώμα αντικατάστασης (κόκκινο) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xx = x = 3 / xx) dx I = 1 / 4int1 / udu χρώμα (λευκό) (I) = 1 / 4in (u) + C χρώμα (άσπρο) + C

Πώς βρίσκετε το αόριστο ολοκλήρωμα του e ^ 3 x dx;

Έχω λύσει αυτόν τον τρόπο προσθέτοντας μερικές λεπτομέρειες. Δείτε την παρακάτω απάντηση.

Αξιολογήστε το αόριστο ολοκλήρωμα: sqrt (10x-x ^ 2) dx;

(X-5) ^ 2) Ορισμός του τετραγώνου, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Υποκατάστατο u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Διευρύνουμε, int "" 25cos ^ 2 (v) "cos" 2 (v) "" dv Εφαρμόστε τους τύπους διπλής γωνίας, 25 ιντσών (1 + cos (2v)) / 2 " Ενσωματώστε, 25/2 (v + 1 / 2sin (2v)) + c Αντικαταστήστε πίσω v = arcsin (u / 5) και u = x-5 25/2 (arcsin (Α-5) / 5)) + 25/2 ((χ-5) ) / 5) + c Βελτιώστε, 25 / 2arcsin ((x-5) / 5) + 5/2 (x-5) + c, όπου c είναι η σταθερά ολοκλήρωσης. Τάδα: Δ