Ποια είναι τα τοπικά άκρα, εάν υπάρχουν, του f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Απάντηση:

Maxima = 19 σε x = -1

Ελάχιστο = -89 atx = 5

Εξήγηση:

# f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Για να βρείτε τα τοπικά ακρότατα πρώτα βρείτε το κρίσιμο σημείο

# f '(χ) = 3χ ^ 2-12χ-15 #

Σειρά # f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (χ ^ 2-4χ-5) #=0

# 3 (χ-5) (χ + 1) = 0 #

# x = 5 # ή # x = -1 # είναι κρίσιμα σημεία. Πρέπει να κάνουμε τη δεύτερη δοκιμασία παραγώγων

# f ^ ('') (χ) = 6χ-12 #

# f ^ ('') (5) = 18> 0 #, Έτσι #φά# επιτυγχάνει το ελάχιστο όριο του # x = 5 # και η ελάχιστη τιμή είναι # f (5) = - 89 #

# f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, Έτσι #φά# επιτυγχάνει τη μέγιστη τιμή του # x = -1 # και η μέγιστη τιμή είναι # f (-1) = 19 #