Απάντηση:
# f (x) = lnx + 1 #
Εξήγηση:
Διαχωρίζουμε την ανισότητα σε 2 μέρη:
# f (x) -1> = lnx # #-># (1)
# f (x / e) <= lnx ##-># (2)
Ας δούμε το (1):
Αλλάζουμε για να πάρουμε # f (x)> = lnx + 1 #
Ας δούμε το (2):
Υποθέτουμε # γ = x / e # και # x = ye #. Εξακολουθούμε να ικανοποιούμε την κατάσταση # y στο (0, + oo) #.# f (x / e) <= lnx #
# f (y) <= lnye #
# f (y) <= lny + lne #
# f (y) <= lny + 1 #
# y inx # Έτσι # f (γ) = f (x) #.
Από τα 2 αποτελέσματα, # f (x) = lnx + 1 #
Απάντηση:
Ας υποθέσουμε ότι μια φόρμα χρησιμοποιεί τα όρια.
Εξήγηση:
Με βάση το γεγονός ότι βλέπουμε ότι τα f (x) όρια ln (x), μπορούμε να υποθέσουμε ότι η συνάρτηση είναι μια μορφή ln (x). Ας υποθέσουμε μια γενική μορφή:
# f (x) = Aln (x) + b #
Συνδέοντας τις συνθήκες, αυτό σημαίνει
#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #
#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #
Μπορούμε να αφαιρέσουμε #Aln (x) + b # από ολόκληρη την εξίσωση να βρεθεί
# - A le (1-A) ln x-b le - 1 #
Ανοίγοντας,
# 1 le (A-1) lnx + b le Α #
Αν θέλουμε αυτό να ισχύει για όλα τα x, βλέπουμε ότι το άνω όριο είναι σταθερό και # n (x) # είναι απεριόριστη, ο όρος αυτός πρέπει να είναι 0. Επομένως, A = 1, αφήνοντας μας με
# 1 le b le 1 υποδηλώνει b = 1 #
Έτσι έχουμε μόνο τη λύση με # Α = β = 1 #:
# f (x) = ln (x) + 1 #
