Ποια είναι τα τοπικά ακραία σημεία του f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4);

Απάντηση:

# f_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^

Παρατηρήστε ότι, # f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4). x στο RR- {1/4}. #

= = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(χ-1/4) +1/4} / (χ-1/4). xne1 / 4 #

= (2-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (χ-1/4)}. xne1 / 4 #

= 4 (χ-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (χ-1/4)}. xne1 / 4 #

#:. f (x) = 4 (χ-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (χ-1/4); xne1 / 4. #

Τώρα, για Τοπικό Extrema, # f '(x) = 0, # και, # f '(x)> ή <0, "σύμφωνα με το" f_ (min) ή f_ (max), "resp." #

# f '(x) = 0 #

#rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1 /

#rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2}

# rArr χ = 1/4 + 2 ^ (- 5/3) #

Περαιτέρω, # (ast) rArr f '' (x) = 8-1 / 4 {-2 (x-1/4) ^ - 3}

# f '(1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = 8+ (1/2) (2 ^ (- 5/3)

# "Επομένως," f_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) #

#=4(2^(-5/3))^2+3/4+(1/4)/(2^(-5/3))=2^2*2^(-10/3)+3/4+2^(-2)*2^(5/3)#

#=1/2^(4/3)+3/2^2+1/2^(1/3)=(2^(2/3)+3+2^(5/3))/4.#

Ετσι, # f_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^

Απολαύστε Μαθηματικά.!