Ποια είναι η μέση τιμή της συνάρτησης f (x) = x - (x ^ 2) στο διάστημα [0,2]?

Απάντηση:

Η μέση τιμή του #φά# επί # a, b} # είναι # 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #.

Εξήγηση:

Για αυτή τη λειτουργία σε αυτό το διάστημα, παίρνω #-1/3#

Ave# = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (x-x ^ 2) dx #

# = 1/2 x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 #

# = 1/2(4/2-8/3)-(0)#

# = 1/2(-2/3) = -1/3#

Η μέση τιμή της συνάρτησης v (x) = 4 / x2 στο διάστημα [[1, c] είναι ίση με 1. Ποια είναι η τιμή του c;

C = 4 Μέση τιμή: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) + 4 Έτσι η μέση τιμή είναι (-4 / c + 4) / (c-1) Η επίλυση (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 μας παίρνει c = 4.

Ποια είναι η μέση τιμή της συνάρτησης f (x) = (x-1) ^ 2 στο διάστημα [1,5]?

(X) = (x) = (x) = (x-1) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Ποια είναι η μέση τιμή της συνάρτησης f (t) = te ^ (- t ^ 2) στο διάστημα [0,5]?

Είναι 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] ^ 0 ^ = -1/10 (e ^ -25-e ^ 0) = 1/10