Βρείτε dy / dx του y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Απάντηση:

# dy / dx = 5 (5-χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 4-3 (4 + χ)

Εξήγηση:

# y = (5-χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 5 #

# dy / dx = d / dx (5-χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 5 #

(dx / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 +

(dx / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) (3 * (5-χ) ^ (3-1) * d / dx 5-χ) #

(4-χ) ^ 4 (1)) + (4 + χ) ^ 5 (3-5) 1)) #

(4-χ) ^ 4 (4 + χ) ^ 5 (5-χ) ^ 2 #

Απάντηση:

# dy / dx = 5 (5 - χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 4-3 (5-χ) ^ 2 (4 +

Εξήγηση:

Εδώ είναι ένας διαφορετικός τρόπος που προσωπικά θέλω να χρησιμοποιήσω σε τέτοιου είδους ερωτήσεις.

Λαμβάνοντας το φυσικό λογάριθμο και των δύο πλευρών, παίρνουμε:

# ln = ln (5 - χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 5 #

Τώρα θυμηθείτε τους νόμους λογάριθμου. Οι πιο σημαντικές είναι εδώ # n (ab) = ln (a) + ln (b) # και # n (a ^ n) = nlna #

(4 + χ) ^ 5 #

# lny = 3ηιη (5-χ) + 5ηΐ (4 + χ) #

Τώρα διαφοροποιήστε χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας και το γεγονός ότι # d / dx (lnx) = 1 / x #. Μην ξεχνάτε ότι πρέπει να διαφοροποιήσετε την αριστερή πλευρά σε σχέση με #Χ#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - χ) + 5 / (4 + χ) #

# dy / dx = y (5 / (4 + χ) - 3 / (5 - χ)) #

dy / dx = (5-χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 5 (5 / (4 + χ)

# dy / dx = 5 (5 - χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 4-3 (5-χ) ^ 2 (4 +

Ποιο είναι το αποτέλεσμα που αποκτά ο άλλος συνεισφέρων χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τον κανόνα της αλυσίδας.

Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά!