![Ποιο είναι το μήκος τόξου του r (t) = (te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t) στο κασσίτερο [1, ln2]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arc-length-of-fx4x5/5-1/48x3-1-on-x-in-12.jpg "Ποιο είναι το μήκος τόξου του r (t) = (te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t) στο κασσίτερο [1, ln2]?")
Απάντηση:
Μήκος τόξου
Το μήκος του τόξου είναι αρνητικό λόγω του κάτω ορίου
Εξήγηση:
Έχουμε μια παραμετρική λειτουργία διάνυσμα, που δίνεται από:
# bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> #
Για να υπολογίσουμε το μήκος τόξου θα χρειαστούμε το παράγωγο του φορέα, το οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος:
(t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t)) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> #
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Στη συνέχεια υπολογίζουμε το μέγεθος του παραγώγου φορέα:
# | bb ul r '(t) = (2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2)) ^ 2 + (t ^ 2 ^) #
(2 t) t ^ 4 + 1 / t ^ 4 + 4 e ^ (2 t) t ^ 3 + 4 e ^ (2 t) t ^ 2 + 4 e ^ ^ 2) t ^ 2 + e ^ (2t ^ 2) + 4e ^ (2t ^ 2) t ^
Στη συνέχεια μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος τόξου χρησιμοποιώντας:
# L = int_ (1) ^ (ln2) | bb ul r '(t) dt #
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ^ 2 + 4 e ^ (2t ^ 2) t ^ 2 + e ^ (2t ^ 2) + 4 e ^ (2t ^ 2)
Είναι απίθανο να μπορούμε να υπολογίσουμε αυτό το ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας την αναλυτική τεχνική, οπότε αντί να χρησιμοποιήσουμε τις Αριθμητικές Μέθοδοι λαμβάνουμε μια προσέγγιση:
# L ~ ~ -2.42533 # (5dp)
Το μήκος του τόξου είναι αρνητικό λόγω του κάτω ορίου
Ποιο είναι το μήκος τόξου του r (t) = (t, t, t) στον κασσίτερο [1,2]?
![Ποιο είναι το μήκος τόξου του r (t) = (t, t, t) στον κασσίτερο [1,2]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-arc-length-of-fx4x5/5-1/48x3-1-on-x-in-12.jpg "Ποιο είναι το μήκος τόξου του r (t) = (t, t, t) στον κασσίτερο [1,2]?")
(3) Ψάχνουμε για το μήκος του τόξου της συνάρτησης του φορέα: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> για t in [1,2] Ποια μπορούμε εύκολα να αξιολογήσουμε χρησιμοποιώντας: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) | dt Έτσι υπολογίζουμε το παράγωγο bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Έτσι κερδίζουμε το μήκος του τόξου: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Αυτό το ασήμαντο αποτέλεσμα δεν πρέπει να αποτελεί έκπληξη καθώς η δεδομένη αρχική εξίσωση είναι αυτή της ευθείας γραμμής.
Ένα μπλοκ από ασήμι έχει μήκος 0,93 m, πλάτος 60 mm και ύψος 12 cm. Πώς βρίσκετε την ολική αντίσταση του μπλοκ εάν τοποθετείται σε ένα κύκλωμα έτσι ώστε το ρεύμα να τρέχει κατά μήκος του; Κατά μήκος του ύψους του; Κατά μήκος του πλάτους;
Για μήκος παράλληλα με το μήκος: R_l = 0,73935 * 10 ^ (- 8) Ωμέγα για πλάτος: R_w = 0,012243 * 10 ^ (- 8) Ωμέγα για ύψος: R_h = 2,9574 * 10 ^ Omega ":" r = rho * l / s rho = 1,59 * 10 ^ -8 R = rho * (0,93) / (0,12 * 0,06) = rho * "R = 1,59 * 10 ^ -8 * 0,465 = 0,73935 * 10 ^ (- 8) Omega R = rho * (0,06) / 0,93 * 0,12 = rho * "για παράλληλο πλάτος" R = 1,59 * 10 ^ (- 8) * 0,0077 = 0,012243 * 10 ^ (- 8) Omega R = rho * (0,12) 93) = rho * 1,86 "για παράλληλο ύψος" R = 1,59 * 10 ^ (- 8) * 1,86 = 2,9574 * 10 ^
Το σχοινί του Stacy είναι 4 πόδια μικρότερο από 3 φορές το μήκος του σχοινιού του Travis. Το σχοινί του Stacy έχει μήκος 23 πόδια. Γράψτε και λύστε μια εξίσωση για να βρείτε το μήκος t του σχοινιού του Travis;
Το σχοινί του Travis έχει μήκος 9 πόδια. Αφήστε το μήκος του σχοινιού του Stacy να είναι S πόδια και το μήκος του σχοινιού του Travis να είναι T πόδια. "Το σχοινί του Stacy είναι 4 πόδια μικρότερο από 3 φορές το μήκος του σχοινιού του Travis": => S = 3T - 4 "Το σχοινί του Stacy έχει μήκος 23 πόδια": => S = 23 Έτσι μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση: => 23 = 3T Για παράδειγμα, το σχοινί του Travis είναι μήκους 9 ποδιών. Για παράδειγμα, το σχοινί του Travis έχει μήκος 9 πόδια.