Ποιο είναι το παράγωγο της αμαρτίας (x ^ 2y ^ 2);

Απάντηση 1

Αν θέλετε τα μερικά παράγωγα του # f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) #, αυτοί είναι:

# f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) # και

#f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2) #.

Απάντηση 2

Εάν εξετάζουμε # y # να είναι μια λειτουργία του #Χ# και ψάχνοντας # d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) #, η απάντηση είναι:

(dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)

Βρείτε αυτό χρησιμοποιώντας την έμμεση διαφοροποίηση (τον κανόνα της αλυσίδας) και τον κανόνα του προϊόντος.

(dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = cos (x ^ 2y ^ 2) * d /

= cos (x ^ 2y ^ 2) * 2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)

# = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2)