Ποιο είναι το arclength του r = 3 / 4theta στο theta σε [-pi, pi]?

Απάντηση:

(Π ^ 2 + 1) + 3 / 4in (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # μονάδες.

Εξήγηση:

# r = 3 / 4theta #

# r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #

# r '= 3/4 #

# (r ') ^ 2 = 9/16 #

Το Arclength δίνεται από:

# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #

Απλοποιώ:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Από τη συμμετρία:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Εφαρμόστε την αντικατάσταση # theta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

Αυτό είναι ένα γνωστό ολοκλήρωμα:

# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

Αντιστροφή της αντικατάστασης:

# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1)

Εισαγάγετε τα όρια ολοκλήρωσης:

(Π ^ 2 + 1) + 3 / 4in (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #

Το πρωινό του Tyrese κοστίζει 9 δολάρια. Στο νομοσχέδιο προστίθεται φόρος 4%. Θέλει να αφήσει το 15% του κόστους του πρωινού ως συμβουλή. Ποιο είναι το συνολικό κόστος του πρωινού του Tyrese με φόρους και συμβουλές; Αν πληρώνει με ένα λογαριασμό 20 δολαρίων, ποια θα είναι η αλλαγή του;

Το συνολικό κόστος του πρωινού του Tyrese, συμπεριλαμβανομένων των φόρων και των συμβουλών, είναι $ 10,71 Η αλλαγή του από ένα λογαριασμό 20 $ είναι $ 9,29 Το συνολικό του κόστος είναι: Το κόστος του γεύματος + φόρος + άκρη 1) Προσδιορίστε το ποσό του φόρου 4% : 9 xx 0,04 Αυτό το ποσό έρχεται στα $ 0,36. Ελέγξτε αν αυτό είναι λογικό: το 10% των $ 9 ισούται με 90 σεντς. Επομένως, το 5% πρέπει να ισούται με 45 σεντς. Έτσι το 4% πρέπει να είναι λίγο μικρότερο από 45 σεντς. $ 0,36 είναι στην πραγματικότητα λίγο μικρότερη από $ 0,45, οπότε είναι πιθανώς σωστό. ~~~~~~~~~~~~~~~ 2) Προσδιορίστε το ποσό της συμβολαίου 15% των $ 9 υ

Ποιο είναι το arclength του r = 4theta στο theta σε [-pi / 4, pi]?

Περίπου 27.879 Αυτή είναι μια μέθοδος περιγράμματος. Το άλεσμα κάποιου έργου έχει γίνει με υπολογιστή. Το μήκος του τόξου s = int dot s dt και dot s = sqrt (vec v * vec v) Τώρα, για vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta = (2) Το μήκος του τόξου s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1)] = + sinh ^ (- 1) theta] _ (-pi / 4) ^ (pi) λύση υπολογιστή. Δείτε το Youtube που συνδέεται εδώ για τη λύση υπολογιστών περίπου 27.879

Ποιο είναι το arclength του (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) στο t στο [-4,1]?

Ο τύπος για το arclength L είναι L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Οι παραμετρικές εξισώσεις σας είναι x = 2t ^ 2-t και y = , έτσι dx / dt = 4t-1 και dy / dt = 4t ^ 3-1. Με ένα διάστημα [a, b] = [-4,1], αυτό καθιστά L = int_4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 απλοποιεί σε 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, ευκολότερη. Και το αριθμητικό σου ολοκλήρωμα είναι περίπου 266.536.