Ποιο είναι το παράγωγο του f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3);

Ένα παραμυθένιο σχόλιο για να ξεκινήσετε με: τη συμβολική αναφορά # cos ^ -1 # για την αντίστροφη συνάφεια (πιο συγκεκριμένα, η αντίστροφη συνάρτηση του περιορισμού του συνημιτόνου στο # 0, pi #) είναι ευρέως διαδεδομένη αλλά παραπλανητική. Πράγματι, η τυποποιημένη σύμβαση για τους εκθέτες όταν χρησιμοποιούν λειτουργίες trig (π.χ., # cos ^ 2x: = (cos x) ^ 2 # αυτό υποδηλώνει #cos ^ (- 1) x # είναι # (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) #. Φυσικά, δεν είναι, αλλά η σημείωση είναι πολύ παραπλανητική. Η εναλλακτική (και συνηθισμένη) σημείωση #arccos x # είναι πολύ καλύτερα.

Τώρα για το παράγωγο. Αυτό είναι ένα σύνθετο, οπότε θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα αλυσίδας. Θα χρειαστούμε # (x ^ 3) '= 3x ^ 2 # και # (arccos x) '= - 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (δείτε τον υπολογισμό των αντίστροφων λειτουργιών trig).

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας:

(x ^ 3)) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) φορές (x ^ 3) # #.

Το ύψος του Jack είναι 2/3 του ύψους του Leslie. Το ύψος του Leslie είναι 3/4 του ύψους του Lindsay. Αν η Lindsay έχει ύψος 160 εκατοστά, βρείτε το ύψος του Jack και το ύψος του Leslie;

Leslie's = 120cm και ύψος Jack = 80cm ύψος Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm ύψος βύσματος = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Η ουρά του σκύλου του Lee έχει μήκος 15 εκατοστά. Αν η ουρά του σκύλου του Kit είναι 9 εκατοστά, πόσο περισσότερο είναι η ουρά του σκύλου του Lee από την ουρά του σκύλου του Kit;

Είναι 6 εκατοστά μεγαλύτερη. Δεδομένου ότι πρόκειται για πρόβλημα λέξης, μπορούμε να αντικαταστήσουμε μερικές λέξεις φιλικές προς τα μαθηματικά αντί για τα λόγια του αρχικού ερωτήματος. Δεδομένου ότι η ουρά του σκύλου είναι μήκους 15 cm. Η ουρά του σκύλου του Kit είναι 9 εκ. Μήκος. Βρείτε: Η διαφορά μεταξύ της ουράς του σκύλου του Lee και της ουράς του σκύλου του Kit. Για να βρούμε τη διαφορά, χρησιμοποιούμε την αφαίρεση. 15cm-9cm = 6cm Επομένως, ο σκύλος του Lee έχει μια ουρά που είναι 6 εκατοστά μεγαλύτερη από την ουρά του σκύλου του Kit.

Η πυκνότητα του πυρήνα ενός πλανήτη είναι rho_1 και εκείνη του εξωτερικού κελύφους είναι rho_2. Η ακτίνα του πυρήνα είναι R και αυτή του πλανήτη είναι 2R. Το βαρυτικό πεδίο στην εξωτερική επιφάνεια του πλανήτη είναι ίδιο με την επιφάνεια του πυρήνα ποια είναι η αναλογία rho / rho_2. ;

3 Υποθέστε ότι η μάζα του πυρήνα του πλανήτη είναι m και αυτή του εξωτερικού κελύφους είναι m 'Έτσι, το πεδίο στην επιφάνεια του πυρήνα είναι (Gm) / R ^ 2 Και στην επιφάνεια του κελύφους θα είναι (G (m + m)) / (2R) ^ 2 Δεδομένου ότι και τα δύο είναι ίσα, έτσι (Gm) / R ^ = = m 'ή m' = 3m Τώρα, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (μάζα = όγκος * πυκνότητα) και m '= 4/3 π ((2R) / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Συνεπώς, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Έτσι rho_1 = 7/3 rho_2 ή (rho_1) / rho_2 ) = 7/3