Ενσωμάτωση με υποκατάσταση intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Πώς μπορώ να λύσω αυτή την ερώτηση, παρακαλώ να με βοηθήσει;

Απάντηση:

(1 + 2 ^ 1) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1) + C #

Εξήγηση:

Χρήση # u ^ 2 = 1 + x ^ 2 #, # x = sqrt (u ^ 2-1) #

# 2u (du) / (dx) = 2χ #, # dx = (udu) / x #

(1 + x ^ 2) / xdx = int (usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du #

#intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du #

(U-1)) = A / (u + 1) + Β / (υ-1) # 1 /

# 1 = A (u-1) + B (u + 1) #

# u = 1 #

# 1 = 2Β #, # Β = 1/2 #

# u = -1 #

# 1 = -2Α #, # Α = -1 / 2 #

(u-1)) + 1/2 (u-1)) du = u-1 / 2in (abs) + C #

Βάζοντας # u = sqrt (1 + x ^ 2) # πίσω στο δίνει:

(1 + 2 ^ 1) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1) + C #