Ποια είναι η μέση τιμή της συνάρτησης f (x) = sec x tan x στο διάστημα [0, pi / 4];

Απάντηση:

είναι # (4 (sqrt2-1)) / pi #

Εξήγηση:

Η μέση τιμή μιας συνάρτησης #φά# σε ένα διάστημα # α, β # είναι

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Έτσι, η αξία που επιδιώκουμε είναι

# 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx #

# = 4 / pi secx _0 ^ (pi / 4) #

# = 4 / pi sec (pi / 4) -sec (0) #

# = 4 / pi sqrt2-1 #

# = (4 (sqrt2-1)) / pi #