Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία της συνάρτησης: 2x / (x ^ 2 +1) σε κλειστό διάστημα [-2,2];

Το απόλυτο ακρότατο μιας συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα # α, β # μπορεί να είναι ή τοπικά άκρα σε αυτό το διάστημα, ή τα σημεία των οποίων οι ασιθείες είναι #a ή b #.

Έτσι, ας βρούμε τα τοπικά άκρα:

(x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (χ ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * ^ 2 #.

# y '> = 0 #

αν

# -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Επομένως, η λειτουργία μας μειώνεται #-2,-1)# και στο #(1,2# και αυξάνεται #(-1,1)#, και έτσι το σημείο #A (-1-1) # είναι ένα τοπικό ελάχιστο και το σημείο # Β (1,1) # είναι ένα τοπικό μέγιστο.

Τώρα ας βρούμε την τεταγμένη των σημείων στα ακραία σημεία του διαστήματος:

# y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) #

# y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Ετσι το υποψηφίων είναι:

#A (-1-1) #

# Β (1,1) #

# C (-2, -4 / 5) #

# D (2,4 / 5) #

και είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι είναι τα απόλυτα ακραία #ΕΝΑ# και #ΣΙ#, όπως βλέπεις:

γράφημα {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}