Τι είναι f '(- pi / 3) όταν σας δίνεται f (x) = sin ^ 7 (x);

είναι # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Μέθοδος

# f (x) = sin ^ 7 (x) #

Είναι πολύ χρήσιμο να ξαναγράψουμε αυτό το κείμενο # f (x) = (sin (x)) ^ 7 # διότι αυτό καθιστά σαφές ότι αυτό που έχουμε είναι α # 7 ^ (th) # λειτουργία τροφοδοσίας.

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα ενέργειας και τον κανόνα της αλυσίδας (Ο συνδυασμός αυτός ονομάζεται συχνά κανόνας γενικής ισχύος.)

Για # f (x) = (g (x)) ^ n #, το παράγωγο είναι (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g '(x) #, Σε άλλη σημείωση # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx)

Και στις δύο περιπτώσεις, για την ερώτησή σας (x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Θα μπορούσατε να γράψετε (x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

Στο # x = - pi / 3 #, έχουμε

#f '(-pi / 3) = 7sin ^ 6 (-pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = 7sqrt3 /

# "ας" y = f (x) # # => dy / dx = f '(χ) #

= = y = sin ^ 7 (χ) #

# "ας" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Τώρα, # f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Συμφωνείς?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

αλλά θυμίσου # u = sin (x) #

= = f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Έχετε την τιμή να απλοποιήσετε

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:

{

αναρωτιέμαι γιατί im κάνει όλα αυτά "αφήστε τα πράγματα";

ο λόγος είναι ότι υπάρχουν περισσότερες από μία λειτουργίες # f (x) #

** υπάρχει: # sin ^ 7 (x) # και υπάρχει #sin (x) #!!

έτσι ώστε να βρείτε το # f '(x) # πρέπει να βρω το #φά'# του # sin ^ 7 (x) #

Και το #φά'# του #sin (x) #

γι 'αυτό πρέπει να αφήσω # y = f (x) #

τότε αφήστε # u = sin (x) #

}