Ποιο είναι το παράγωγο του f (x) = x (sqrt (1 - x ^ 2));

Απάντηση:

(dt) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2).

Εξήγηση:

Θα απαιτήσουμε τη χρήση δύο κανόνων: τον κανόνα του προϊόντος και τον κανόνα της αλυσίδας. Ο κανόνας του προϊόντος αναφέρει ότι:

# (d (fg)) / dx # = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx #.

Ο κανόνας της αλυσίδας αναφέρει ότι:

# (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx #, όπου # u # είναι μια συνάρτηση του #Χ# και # y # είναι μια συνάρτηση του # u #.

Επομένως, (x-x2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2)) '# (df) / dx =

Για να βρείτε το παράγωγο του #sqrt (1-x ^ 2) #, χρησιμοποιήστε τον κανόνα της αλυσίδας, με

#u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' #

# = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) # = = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Αντικαθιστώντας αυτό το αποτέλεσμα στην αρχική εξίσωση:

(dt) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2).