Ποια είναι η μέση τιμή της συνάρτησης f (x) = (x-1) ^ 2 στο διάστημα από x = 1 έως x = 5?

Απάντηση:

Η μέση τιμή είναι #16/3#

Εξήγηση:

Η μέση τιμή μιας συνάρτησης #φά# σε ένα διάστημα # α, β # είναι

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Έτσι, η αξία που επιδιώκουμε είναι

# 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2dx = 1/4 (x-1) ^ 3/3

# = 1/12(4)^3-(0)^3#

# = 16/3#

Η μέση τιμή της συνάρτησης v (x) = 4 / x2 στο διάστημα [[1, c] είναι ίση με 1. Ποια είναι η τιμή του c;

C = 4 Μέση τιμή: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) + 4 Έτσι η μέση τιμή είναι (-4 / c + 4) / (c-1) Η επίλυση (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 μας παίρνει c = 4.

Ποια είναι η μέση τιμή της συνάρτησης f (x) = (x-1) ^ 2 στο διάστημα [1,5]?

(X) = (x) = (x) = (x-1) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Πώς βρίσκετε τη μέση ταχύτητα της συνάρτησης θέσης s (t) = 3t ^ 2-6t στο διάστημα από t = 2 έως t = 5?

Η μέση ταχύτητα ορίζεται ως η συνολική μετατόπιση / ο συνολικός χρόνος που έχει ληφθεί για το δεδομένο, s = 3t ^ 2 -6t Έτσι, η μετατόπιση μεταξύ 2s και 5s είναι s = 3 [t ^ 2] -2 2 5 5 [t] = 3 (25-4) -6 (5-2) = 45m Έτσι, η μέση ταχύτητα = 45 / (5-2) = 15 ms ^ -1