Πώς φτιάχνεις Maclaurin e ^ (2 / x), όταν x -> 0;

Γνωρίζουμε ότι μια συνάρτηση μπορεί να προσεγγιστεί με αυτόν τον τύπο

(x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0)

όπου το #R_n (x) # είναι το υπόλοιπο. Και λειτουργεί αν # f (x) # είναι παραγώγιμο # n # φορές στο # x_0 #.

Τώρα ας υποθέσουμε αυτό # n = 4 #, διαφορετικά είναι υπερβολικά πολύπλοκο να υπολογιστούν τα παράγωγα.

Ας υπολογίσουμε για κάθε # k = 0 # προς το #4# χωρίς να εξετάσει το υπόλοιπο.

Πότε # k = 0 # ο τύπος γίνεται:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

Και το βλέπουμε αυτό # e ^ (2/0) # είναι αδιαφανής, οπότε η λειτουργία δεν μπορεί να προσεγγιστεί # x_0 = 0 #