Ποιο είναι το παράγωγο του f (x) = κούνια ^ -1 (x);

Με έμμεση διαφοροποίηση, # f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Ας δούμε κάποιες λεπτομέρειες.

Αντικατάσταση # f (x) # με # y #, # y = κούνια ^ {- 1} x #

με την επανεγγραφή σε όρους cotangent, #Rightarrow coty = x #

με σιωπηρή διαφοροποίηση σε σχέση με το x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

διαιρώντας με # -csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

από την ταυτότητα σκανδάλης # csc ^ 2y = 1 + κούνια ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Ως εκ τούτου, # f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #