Πώς λύνετε w ^ 2/24-w / 2 + 13/6 = 0 συμπληρώνοντας το τετράγωνο;

Απάντηση:

Οι λύσεις θα είναι #w = 6 + - 4i #.

Μπορούμε να ξεκινήσουμε αφαιρώντας τα κλάσματα από το μίγμα πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές #24#:

# w ^ 2 - 12w + 52 = 0 #

Παρατηρώντας τώρα ότι χρειαζόμαστε μια εξίσωση που μοιάζει # w + b # όπου # 2b = -12 # είναι σαφές ότι ο τετραγωνικός όρος θα είναι #w - 6 #.

Από # (w-6) ^ 2 = w ^ 2 - 12w + 36 # μπορούμε να πάρουμε #36# εκτός #52#, αυτό μας δίνει:

# (w-6) ^ 2 + 16 = 0 #

μπορούμε να χειριστούμε αυτό:

# (w-6) ^ 2 = -16 #

Και πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:

# w-6 = + - 4i #

#w = 6 + - 4i #

Μπορείτε να ελέγξετε αυτήν την απάντηση εισάγοντας τους συντελεστές στην τετραγωνική εξίσωση επίσης.