Ποιο είναι το μήκος τόξου του f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) στο x στο [0, (pi) / 4]?

Απάντηση:

# pi / 4 #

Εξήγηση:

Το μήκος τόξου του # f (x) #, #x σε a.b # δίνεται από:

# S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx #

# f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

# f '(x) = 0 #

Δεδομένου ότι έχουμε μόλις # y = 0 # μπορούμε απλά να πάρουμε το μήκος της ευθείας γραμμής μεταξύ # 0στο pi / 4 # το οποίο είναι # pi / 4-0 = pi / 4 #

Η απόσταση μεταξύ Α και Β είναι 3400 μ. Η Amy περπατά από το Α στο Β σε 40 λεπτά και διαρκεί 5 λεπτά περισσότερο για να επιστρέψει στο Α. Ποια είναι η μέση ταχύτητα της Amy σε m / min για όλο το ταξίδι από το Α στο Β και ξανά στο A;

80m / min Απόσταση μεταξύ A και B = 3400m Απόσταση μεταξύ B και A = 3400m Επομένως, η συνολική απόσταση από A έως B και πίσω από A = 3400 + 3400 = 6800m Χρόνος που λαμβάνει η Amy για να καλύψει την απόσταση από A σε B = 40 λεπτά και ο χρόνος που χρειάζεται η Amy για να επιστρέψει από το Β σε Α = 45 λεπτά (επειδή παίρνει άλλα 5 λεπτά στο ταξίδι επιστροφής από το Β στο Α) Έτσι, ο συνολικός χρόνος που έχει πάρει η Amy για ολόκληρο το ταξίδι από το Α στο Β στο Α = 40 + 45 = 85 λεπτά Μέση ταχύτητα = συνολική απόσταση / συνολική διάρκεια = (6800m) / (85min) = 80 m / min

Για να ταξιδέψετε στο κανάλι Erie, μια βάρκα πρέπει να περάσει από κλειδαριές που ανυψώνουν ή χαμηλώνουν το σκάφος. Μια βάρκα θα έπρεπε να μειωθεί 12 πόδια στο Άμστερνταμ, 11 πόδια στο Tribes Hill, και 8 πόδια στο Randall. Ποια είναι η αλλαγή στην ανύψωση ανάμεσα στο Άμστερνταμ και την Randall;

Η αλλαγή στο ύψος μεταξύ Άμστερνταμ και Randall είναι 19 πόδια. Πείτε ότι πηγαίνετε στην πρώτη κλειδαριά (Άμστερνταμ) στα 0 ft. Το σκάφος στη συνέχεια κατέβηκε 12 πόδια ή -12ft κάτω από 0. Το σκάφος στη συνέχεια κατέβηκε άλλο 11ft στο Tribes Hill και 8ft στο Randall. Δεδομένου ότι η ερώτηση απλά ζητά τη διαφορά στην ανύψωση μεταξύ του Άμστερνταμ και του Randall, απλά πρέπει να προσθέσετε την απώλεια σε ύψωμα στους Tribes Hill και Randall (11 + 8).

Ποιο είναι το σιωπηρό παράγωγο του 1 = e ^ y-xcos (xy);

(dy) / dx = (cosoxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy)) / dx rArr0 = (dy / dx) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosyxy + x (dxy) / dx (-sinxy) ) / dx) (-συνξύ))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-syinxy-x (dy) / dx - (cosyxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ ysysyxy + xysinxy + x ^ 2dy / dx (dy) / xx2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) dx) (e ^ y + χ ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx = (cosoxy-xysinxy)