Πώς μπορείτε να αποδείξετε 10sin (x) cos (x) = 6cos (x);

Αν απλοποιήσουμε την εξίσωση διαιρώντας και τις δύο πλευρές #cos (x) #, εμεις αποκτουμε:

# 10sin (x) = 6 #, το οποίο υπονοεί

#sin (x) = 3 / 5. #

Το σωστό τρίγωνο που #sin (x) = 3/5 # είναι ένα τρίγωνο 3: 4: 5, με τα πόδια # α = 3 #, # b = 4 # και υποταινού # c = 5 #. Από αυτό ξέρουμε ότι αν #sin (x) = 3/5 # (αντίθετα από την υποτινούμενη), τότε # cos = 4/5 # (δίπλα στην υπερτασική). Αν συνδέσουμε ξανά αυτές τις ταυτότητες στην εξίσωση αποκαλύπτουμε την εγκυρότητά του:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Αυτό απλοποιεί

#24/5=24/5#.

Επομένως η εξίσωση ισχύει για #sin (x) = 3 / 5. #

Πώς μπορείτε να αποδείξετε cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x);

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2χ) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x =

Πώς μπορείτε να αποδείξετε ότι sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx;

(Pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3)] = -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx =

Πώς μπορείτε να αποδείξετε το sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x)

Κάνετε κάποιο συζευγμένο πολλαπλασιασμό, χρησιμοποιήστε τις ταυτότητες trigon και απλοποιήστε. Δες παρακάτω. Ανακαλέστε την Πυθαγόρεια ταυτότητα sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές με cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Θα χρησιμοποιήσουμε αυτή τη σημαντική ταυτότητα. Ας επικεντρωθούμε σε αυτήν την έκφραση: secx + 1 Σημειώστε ότι αυτό είναι ισοδύναμο με (secx + 1) / 1. Πολλαπλασιάστε την κορυφή και τη βάση με secx-1 (αυτή η τεχνική είναι γνωστή ως πολλαπλασιασμός συζυγούς): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> (secx + 1) )) / (secx-1) -> (sec