Ποιο είναι το παράγωγο του f (x) = sin ^ -1 (x);

Οι περισσότεροι άνθρωποι θυμούνται αυτό

# f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} #

ως ένας από τους τύπους των παραγώγων. Ωστόσο, μπορείτε να το αποκομίσετε με σιωπηρή διαφοροποίηση.

Ας παράγουμε το παράγωγο.

Αφήνω # y = sin ^ {- 1} x #.

Με την επανεγγραφή από πλευράς ημίτονο, # siny = x #

Με έμμεση διαφοροποίηση σε σχέση με #Χ#, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

Με διαίρεση από #άνετος#, # {dy} / {dx} = 1 / ζεστό #

Με # άνετο = sqrt {1-sin ^ 2y} #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} #

Με # siny = x #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} #