Ποιο είναι το παράγωγο του f (x) = log (x) / x? + Παράδειγμα

Το παράγωγο είναι # f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.

Αυτό είναι ένα παράδειγμα του κανόνα του πηλίκου:

Κανόνας πηλίκου.

Ο κανόνας του πηλού δηλώνει ότι το παράγωγο μιας συνάρτησης (x) = (u (x)) / (v (x)) # είναι:

(x) = (v (x) u '(x) -u (x) v' (x).

Για να το θέσω πιο σύντομα:

# f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 #, όπου # u # και # v # είναι λειτουργίες (συγκεκριμένα ο αριθμητής και ο παρονομαστής της αρχικής λειτουργίας # f (x) #).

Για αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, θα το αφήσουμε # u = logx # και # v = x #. Επομένως # u '= 1 / x # και # v '= 1 #.

Αντικαθιστώντας αυτά τα αποτελέσματα στον κανόνα του πηλίκου, βρίσκουμε:

# f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 #

# f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.