Ερώτηση # f550a

Απάντηση:

(x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Εξήγηση:

Μπορούμε πρώτα να χωρίσουμε το κλάσμα σε δύο:

(x) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ # #

(x) = dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Μπορούμε τώρα να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη ταυτότητα:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Γνωρίζουμε ότι το παράγωγο του #cot (x) # είναι # -csc ^ 2 (x) #, έτσι μπορούμε να προσθέσουμε ένα σημάδι μείον τόσο έξω όσο και μέσα στο ολοκληρωμένο (έτσι ακυρώνουν) για να το επεξεργαστεί:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #