Ποιο είναι το παράγωγο του f (x) = (log_6 (x)) ^ 2?

Μέθοδος 1:

Θα ξεκινήσουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλλαγής βάσης για να ξαναγράψουμε # f (x) # ισοδύναμα με:

# f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

Ξέρουμε ότι # d / dx ln x = 1 / x #.

(αν αυτή η ταυτότητα φαίνεται άγνωστη, ελέγξτε μερικά από τα βίντεο αυτής της σελίδας για περαιτέρω επεξήγηση)

Έτσι, θα εφαρμόσουμε τον κανόνα της αλυσίδας:

# f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6

Το παράγωγο του #in x / 6 # θα είναι # 1 / (xln6) #:

# f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln6) #

Απλούστευση μας δίνει:

# f '(x) = (2nx) / (x (ln6) ^ 2) #

Μέθοδος 2:

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να σημειωθεί είναι αυτό μόνο # d / dx ln (x) = 1 / x # όπου #ln = log_e #. Με άλλα λόγια, μόνο αν η βάση είναι #μι#.

Επομένως, πρέπει να μετατρέψουμε το # log_6 # σε μια έκφραση που έχει μόνο #log_e = ln #. Αυτό το κάνουμε χρησιμοποιώντας το γεγονός

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} α) = (ln b) / ln a # πότε # n = e #

Τώρα, ας #z = (ln x / ln 6) # έτσι ώστε # f (x) = z ^ 2 #

Επομένως, (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) # f (x) = d /

= (2z) / (ln6) d / dx ln x = (2z) / (ln6) 1 / χ #

= (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6)