Τι είναι η ασυνέχεια στον λογισμό; + Παράδειγμα

Τι είναι η ασυνέχεια στον λογισμό; + Παράδειγμα
Anonim

Απάντηση:

Θα έλεγα ότι μια λειτουργία είναι ασυνεχής #ένα# εάν είναι συνεχής κοντά #ένα# (σε ανοικτό διάστημα που περιέχει #ένα#), αλλά όχι σε #ένα#. Υπάρχουν όμως και άλλοι ορισμοί που χρησιμοποιούνται.

Εξήγηση:

Λειτουργία #φά# είναι συνεχής σε αριθμό #ένα# αν και μόνο αν:

(xrarra) f (x) = f (α) #

Αυτό απαιτεί:

1 #' '# #φά)# πρέπει να υπάρχουν. (#ένα# είναι στην περιοχή του #φά#)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # πρέπει να υπάρχουν

3 Οι αριθμοί στο 1 και 2 πρέπει να είναι ίσες.

Με τη γενικότερη έννοια: Εάν #φά# δεν είναι συνεχής στο #ένα#, έπειτα #φά# είναι ασυνεχής σε #ένα#.

Κάποιοι θα το πω στη συνέχεια #φά# είναι ασυνεχής σε #ένα# αν #φά# δεν είναι συνεχής στο #ένα#

Άλλοι θα χρησιμοποιούν "ασυνεχείς" για να σημαίνουν κάτι διαφορετικό από το "όχι συνεχές"

Ενας πιθανή πρόσθετη απαίτηση είναι ότι #φά# να οριστεί "κοντά" #ένα# - δηλαδή: σε ανοικτό διάστημα που περιέχει #ένα#, αλλά ίσως όχι #ένα# εαυτό.

Σε αυτή τη χρήση, δεν θα το πούμε # sqrtx # είναι ασυνεχής σε #-1#. Δεν είναι συνεχής εκεί, αλλά "ασυνεχές" απαιτεί περισσότερα.

ΕΝΑ δεύτερος πιθανή πρόσθετη απαίτηση είναι ότι #φά# πρέπει να είναι συνεχής "κοντά" #ένα#.

Σε αυτή τη χρήση:

Για παράδειγμα: # f (x) = 1 / x # είναι ασυνεχής σε #0#,

Αλλά (1, "if", x, "είναι παράλογο"): # g (x) = {

που δεν είναι συνεχής για κανένα #ένα#, δεν έχει ασυνέχειες.

ΕΝΑ τρίτος πιθανή απαίτηση είναι ότι #ένα# πρέπει να είναι στον τομέα της #φά# (Διαφορετικά, χρησιμοποιείται ο όρος "ιδιαιτερότητα").

Σε αυτή τη χρήση # 1 / x # σε μη συνεχή #0#, αλλά δεν είναι επίσης ασυνεχής επειδή #0# δεν είναι στον τομέα της # 1 / x #.

Οι καλύτερες συμβουλές μου είναι να ζητήσετε από το άτομο που θα αξιολογήσει την εργασία σας ποια χρήση προτιμά. Και αλλιώς, μην ανησυχείτε πάρα πολύ γι 'αυτό. Να γνωρίζετε ότι υπάρχουν διάφοροι τρόποι χρήσης της λέξης και δεν συμφωνούν όλοι.