N n f { frac {i} {n}} ^ 2 + 1] ... n f ... ??

Απάντηση:

#4#

Εξήγηση:

(3 / n ^ 3) sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2 + (3 / n) n} 1 #

# "(Τύπος του Faulhaber)" #

(n + 1) (2n + 1)) / 6 + (3 / n) n #

(3 / n ^ 3) n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6 + (3 / n)

= = lim_ {n-> oo} 1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3

# = lim_ {n-> oo} 1 + 0 + 0 + 3 #

#= 4#

Απάντηση:

# 4#.

Εξήγηση:

Εδώ είναι αλλο τρόπος λύσει ο Πρόβλημα:

Θυμηθείτε ότι, # int_0 ^ 1f (x) dx = lim_ (n για oo) sum_ (i = 1) ^ n1 / nf (i / n).

(N = 0) sum_ (i = 1) ^ n3 / n {(i / n) ^ 2 + 1} #, # = 3 lim_ (n προς oo) sum_ (i = 1) ^ n1 / n {(i / n) ^ 2 + 1}, # = 3int_0 ^ 1 {(x) ^ 2 + 1} dx ………… γιατί, (αστέρι) #,

# = 3 x ^ 3/3 + x _0 ^ 1 #, # = χ ^ 3 + 3χ _0 ^ 1 #, # = 1 ^ 3 + 3xx1- (0 ^ 3 + 3xx0) #, # rArr "Η αναφορά Lim. =" 4 #.