Πώς αξιολογείτε το ολοκληρωμένο int sinhx / (1 + coshx);

Απάντηση:

(x +) cos (x) / dx = ln (1 + cosh (x)

Εξήγηση:

Ξεκινάμε εισάγοντας μια u-αντικατάσταση με # u = 1 + cosh (x) #. Το παράγωγο του # u # είναι τότε #sinh (x) #, οπότε χωρίζουμε #sinh (x) # να ενσωματώσει σε σχέση με # u #:

(sinh (x)) / d (int = 1) = / int = 1 / u du # #

Αυτό το ενιαίο είναι το κοινό ολοκλήρωμα:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Αυτό καθιστά το ενιαίο μας:

# n | u | + C #

Μπορούμε να υποκαταστήσουμε για να πάρουμε:

# n (1 + cosh (x)) + C #, η οποία είναι η τελική μας απάντηση.

Καταργούμε την απόλυτη τιμή από τον λογάριθμο, επειδή παρατηρούμε ότι # cosh # είναι θετικό στον τομέα του, οπότε δεν είναι απαραίτητο.