Ποιο είναι το απόλυτο ελάχιστο του f (x) = xlnx;

Απάντηση:

Ελάχιστο σημείο στο # (1 / e, -1 / e) #

Εξήγηση:

το δεδομένο # f (x) = x * ln x #

να αποκτήσετε το πρώτο παράγωγο # f '(x) # τότε ισοδυναμεί με το μηδέν.

# f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 #

# 1 + ln x = 0 #

#ln x = -1 #

# e ^ -1 = x #

# x = 1 / e #

Επίλυση για # f (x) # στο # x = 1 / e #

# f (x) = (1 / e) * ln (1 / e) #

# f (x) = (1 / e) * (- 1) #

# f (x) = - 1 / e #

έτσι το σημείο # (1 / e, -1 / e) # βρίσκεται στο 4ο τεταρτημόριο που είναι ένα ελάχιστο σημείο.