Ερώτηση # d90f5

Απάντηση:

# d) f (x) = x ^ 3, γ = 3 #

Εξήγηση:

Ο ορισμός ενός παραγώγου μιας συνάρτησης # f (x) # σε ένα σημείο #ντο# μπορεί να γραφτεί:

(f) (f) (c)) / h #

Στην περίπτωσή μας, μπορούμε να δούμε ότι έχουμε # (3 + h) ^ 3 #, έτσι μπορούμε να υποθέσουμε ότι η λειτουργία είναι # x ^ 3 #, και αυτό # c = 3 #. Μπορούμε να επαληθεύσουμε αυτήν την υπόθεση αν γράψουμε #27# όπως και #3^3#:

(3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Βλέπουμε ότι αν # c = 3 #, θα πάρουμε:

(c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

Και μπορούμε να δούμε ότι η συνάρτηση είναι απλά μια τιμή κυβισμένη και στις δύο περιπτώσεις, οπότε η λειτουργία πρέπει να είναι # f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((κείμενο (///)) ^ 3- (κείμενο (//)) ^ 3) / h #