Ποιο είναι το παράγωγο του i; + Παράδειγμα

Μπορείτε να θεραπεύσετε #Εγώ# όπως οποιαδήποτε σταθερά όπως #ΝΤΟ#. Έτσι το παράγωγο του #Εγώ# επιθυμών να είναι #0#.

Ωστόσο, όταν ασχολούμαστε με σύνθετους αριθμούς, πρέπει να είμαστε προσεκτικοί με αυτό που μπορούμε να πούμε για τις λειτουργίες, τα παράγωγα και τα ολοκληρώματα.

Λάβετε μια λειτουργία # f (z) #, όπου # z # είναι ένας σύνθετος αριθμός (δηλαδή, #φά# έχει πολύπλοκο τομέα). Στη συνέχεια, το παράγωγο του #φά# ορίζεται με παρόμοιο τρόπο με την πραγματική περίπτωση:

= f (prime) (z) = lim_ (h έως 0) (f (z + h) -f (z)) / (h)

όπου # h # είναι πλέον πολύπλοκος αριθμός. Θεωρούμε ότι οι σύνθετοι αριθμοί μπορούν να θεωρηθούν ότι βρίσκονται σε ένα αεροπλάνο, που ονομάζεται σύνθετο αεροπλάνο, έχουμε ότι το αποτέλεσμα αυτού του ορίου εξαρτάται από το πώς επιλέξαμε να κάνουμε # h # παω σε #0# (δηλαδή με ποια διαδρομή επιλέξαμε να το πράξουμε).

Στην περίπτωση μιας σταθεράς #ΝΤΟ#, είναι εύκολο να δούμε ότι είναι παράγωγο #0# (η απόδειξη είναι ανάλογη με την πραγματική περίπτωση).

Για παράδειγμα, πάρτε #φά# να είναι # f (z) = γραμμή (z) #, αυτό είναι, #φά# παίρνει ένα πολύπλοκο αριθμό # z # σε συζυγία του #bar (z) #.

Στη συνέχεια, το παράγωγο του #φά# είναι

(z) = lim_ (h έως 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) (h)) / (h) = lim_ (h έως 0) (bar (h) + bar (z) -bar (z)) / (h)

Σκεφτείτε να κάνετε # h # παω σε #0# χρησιμοποιώντας μόνο πραγματικούς αριθμούς. Δεδομένου ότι η σύνθετη σύζευξη ενός πραγματικού αριθμού είναι η ίδια, έχουμε:

(h έως 0) h / h = = lim_ (h έως 0) 1 = 1 # (1)

Τώρα κάνε # h # παω σε #0# χρησιμοποιώντας μόνο καθαρούς φανταστικούς αριθμούς (αριθμοί της φόρμας #Όλα συμπεριλαμβάνονται#). Από τη σύζευξη ενός καθαρά φανταστικού αριθμού # w # είναι # -w #, έχουμε:

(h έως 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h έως 0) -h / h = = lim_ (h έως 0) -1 = -1 #

Και ως εκ τούτου # f (z) = γραμμή (z) # δεν έχει παράγωγα.