Ποιος είναι ο ορισμός του σημείου καμπής; Ή μήπως απλώς δεν είναι standarized όπως 0 στο NN;

Απάντηση:

. Νομίζω ότι δεν είναι τυποποιημένη.

Εξήγηση:

Ως φοιτητής στο Πανεπιστήμιο των ΗΠΑ το 1975 χρησιμοποιούμε τον Λογισμό από τον Earl Swokowski (πρώτη έκδοση).

Ο ορισμός του είναι:

Ενα σημείο # Ρ (c, f (c)) # στο γράφημα μιας συνάρτησης #φά# είναι ένα σημείο καμπής εάν υπάρχει ανοικτό διάστημα # (α, β) # που περιέχει #ντο# έτσι ώστε να υπάρχουν οι ακόλουθες σχέσεις:

(Εγώ)#άσπρο χρώμα)(')# #' '# # f '' (x)> 0 # αν # a <x <c # και # f '' (x) <0 # αν # c <χ <β #. ή

(ϋ)#' '# # f '' (x) <0 # αν # a <x <c # και # f '' (x)> 0 # αν # c <χ <β #.

(σελ. 146)

Σε ένα βιβλίο που χρησιμοποιώ για να διδάξω, νομίζω ότι ο Stewart είναι σοφό να συμπεριλάβει την προϋπόθεση ότι #φά# πρέπει να είναι συνεχής στο #ντο# για να αποφύγετε τις τετριμμένες ιδιαιτερότητες. (Βλέπω Σημείωση παρακάτω.)

Αυτή είναι ουσιαστικά η πρώτη εναλλακτική λύση που αναφέρετε. Είναι παρόμοιο σε κάθε βιβλίο που μου έχει ανατεθεί να χρησιμοποιήσω για τη διδασκαλία από τότε. (Έχω διδάξει σε πολλά μέρη στις ΗΠΑ.)

Μετά την ένταξή μου στο Socratic, εκτέθηκα σε μαθηματικούς που χρησιμοποιούν διαφορετικό ορισμό για το σημείο καμπής. Έτσι φαίνεται ότι η χρήση δεν είναι καθολικά καθορισμένη.

Στο Socratic, απαντώντας σε ερωτήσεις σχετικά με τα σημεία καμπής, αναφέρομαι συνήθως στον ορισμό όπως εμφανίζεται στην ερώτηση.

Σημείωση

Κάτω από τον ορισμό του Swokowski, η λειτουργία

(x) = (x) = x (x) = x (x)

έχει σημείο καμπής #(0,2)#. και

(x) = x (x) = x (x) = x (x)

έχει σημείο καμπής #(0,0)#.

Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του Stewart, καμία από αυτές τις λειτουργίες δεν έχει σημείο καμπής.