Τι είναι η ορθολογική λειτουργία και πώς βρίσκετε τομέα, κάθετες και οριζόντιες ασύμπτωτες. Επίσης, τι είναι "τρύπες" με όλα τα όρια και συνέχεια και ασυνέχεια;

Μια ορθολογική λειτουργία είναι όπου υπάρχουν #Χ#'s κάτω από τη γραμμή κλάσματος.

Το τμήμα κάτω από τη ράβδο ονομάζεται παρονομαστής.

Αυτό θέτει όρια στον τομέα του #Χ#, καθώς ο παρονομαστής μπορεί να μην λειτουργεί για να είναι #0#

Απλό παράδειγμα: # y = 1 / x # τομέα: # x! = 0 #

Αυτό ορίζει επίσης το κάθετο ασυμπτωτικό # x = 0 #, γιατί μπορείτε να κάνετε #Χ# όσο πιο κοντά #0# όπως θέλετε, αλλά ποτέ να το φτάσετε.

Διαφέρει αν θα κινηθείτε προς το #0# από τη θετική πλευρά του αρνητικού (βλ. γράφημα).

Λέμε #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # και #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Έτσι υπάρχει ένα ασυνέχεια

γράφημα {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Από την άλλη: αν το κάνουμε #Χ# μεγαλύτερα και μεγαλύτερα τότε # y # θα γίνει μικρότερο και μικρότερο, αλλά ποτέ δεν θα φτάσει #0#. Αυτό είναι το οριζόντια ασυμπτωτική # y = 0 #

Λέμε #lim_ (x -> + oo) y = 0 # και #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Φυσικά οι λειτουργίες του ratinal είναι συνήθως πιο περίπλοκες, όπως:

# y = (2χ-5) / (χ + 4) # ή # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # αλλά η ιδέα είναι η ίδια

Στο τελευταίο παράδειγμα υπάρχουν ακόμη και δύο κάθετοι ασυμπτωτικοί, όπως

(x + 1) -> x! = + 1 και x! = - 1 #

διάγραμμα {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}