Ποια είναι η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με κέντρο (-3,3) και εφαπτόμενη στη γραμμή y = 1;

Απάντηση:

Η εξίσωση του κύκλου είναι # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # και # y = 1 # είναι εφαπτόμενη στο #(-3,1)#

Εξήγηση:

Η εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο #(-3,3)# με ακτίνα # r # είναι

# (χ + 3) ^ 2 + (γ-3) ^ 2 = r ^ 2 #

ή # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Οπως και # y = 1 # είναι μια εφαπτομένη σε αυτόν τον κύκλο, τοποθέτηση # y = 1 # στην εξίσωση ενός κύκλου θα πρέπει να δώσει μόνο μία λύση για #Χ#. Κάνοντας έτσι παίρνουμε

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # ή

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

και δεδομένου ότι θα πρέπει να έχουμε μόνο μία λύση, πρέπει να είναι διακριτική αυτή η τετραγωνική εξίσωση #0#.

Ως εκ τούτου, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # ή

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # ή # 4r ^ 2 = 16 # και ως # r # πρέπει να είναι θετική

# r = 2 # και επομένως η εξίσωση του κύκλου είναι

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # ή # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

και # y = 1 # είναι εφαπτόμενη στο #(-3,1)#

Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου που διέρχεται από το Α (0,1), B (3, -2) και το κέντρο του ευρίσκεται στη γραμμή y = x-2;

Μια οικογένεια κύκλων f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, όπου a είναι η παράμετρος για την οικογένεια. Δείτε τη γραφική παράσταση για δύο μέλη a = 0 και a = 2. Η κλίση της δεδομένης γραμμής είναι 1 και η κλίση του AB είναι -1. Επομένως, η δεδομένη γραμμή πρέπει να περάσει από το μέσο του Μ (3/2, -1/2) του ΑΒ .. Και έτσι, οποιοδήποτε άλλο σημείο C (a, b) στη δεδομένη γραμμή, με b = a-2 , θα μπορούσε να είναι το κέντρο του κύκλου. Η εξίσωση σε αυτή την οικογένεια κύκλων είναι (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + 2a-2a-5 = 0 γράφημα {(χ + γ-1) (ξ-2) (χ ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) =

Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου που διέρχεται από το κέντρο στο σημείο (-3, 1) και εφαπτομένη στον άξονα y;

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Υποθέτω ότι εννοούσατε «με κέντρο στο (-3,1)» Η γενική φόρμα για έναν κύκλο με κέντρο (a, b) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Αν ο κύκλος έχει το κέντρο του στο (-3,1) και είναι εφαπτόμενος στον άξονα Υ τότε έχει ακτίνα r = 3. Η υποκατάσταση του (-3) για το a, 1 για το b και το 3 για το r στη γενική μορφή δίνει: Χρώμα (λευκό) ("XXX") (x - 2 που απλουστεύει την παραπάνω απάντηση. διάγραμμα {(χ + 3) ^ 2 + (γ-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]}

Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με κέντρο ενός κύκλου είναι στο (-15,32) και διέρχεται από το σημείο (-18,21);

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Η τυποποιημένη μορφή ενός κύκλου με κέντρο (a, b) και ακτίνα r είναι (xa) ^ 2 + . Έτσι σε αυτή την περίπτωση έχουμε το κέντρο, αλλά πρέπει να βρούμε την ακτίνα και μπορούμε να το πράξουμε βρίσκοντας την απόσταση από το κέντρο στο σημείο που δίνεται: d ((- 15,32), (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Επομένως η εξίσωση του κύκλου είναι (x + 15) ^ 2 +