Απάντηση:
# (x-2) ^ 2 + (γ - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Εξήγηση:
Το γενικό τυποποιημένο έντυπο για την εξίσωση ενός κύκλου είναι
(x-a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 #
για έναν κύκλο με κέντρο # (α, β) # και την ακτίνα # r #
Δεδομένος
#color (λευκό) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0)(σημείωση: Πρόσθεσα το #=0# για να έχει νόημα το ερώτημα).
Μπορούμε να το μετατρέψουμε στην τυποποιημένη μορφή με τα ακόλουθα βήματα:
Μετακίνησε το #color (πορτοκαλί) ("σταθερή") # στη δεξιά πλευρά και ομαδοποιήστε το #color (μπλε) (x) # και #color (κόκκινο) (γ) # όρους ξεχωριστά στα αριστερά.
#color (λευκό) ("XXX") χρώμα (μπλε) (x ^ 2-4x) + χρώμα (κόκκινο) (y ^ 2 + 8y)
Συμπληρώστε το τετράγωνο για κάθε ένα από τα #color (μπλε) (x) # και #color (κόκκινο) (γ) # υπο-εκφράσεις.
#color (λευκό) ("XXX") χρώμα (μπλε) (x ^ 2-4x + 4) + χρώμα (κόκκινο) (y ^ 2 + 8y + 16) +4) χρώμα (κόκκινο) (+ 16) #
Επαναγράψτε το #color (μπλε) (x) # και #color (κόκκινο) (γ) # υποεκφράσεις ως διωνυμικοί τετράγωνα και η σταθερά ως τετράγωνο.
Χρώμα (πράσινο) (10 ^ 2) # Χρώμα (λευκό) (ΧΧΧ) Χρώμα (μπλε)
Συχνά θα το αφήσαμε σε αυτή τη μορφή ως "αρκετά καλό", αλλά τεχνικά αυτό δεν θα έκανε το # y # υπο-έκφραση στη μορφή # (γ-β) ^ 2 # (και μπορεί να προκαλέσει σύγχυση ως προς το συστατικό y της κεντρικής συντεταγμένης).
Έτσι, με μεγαλύτερη ακρίβεια:
Χρώμα (πράσινο) (10 ^ 2) # Χρώμα (λευκό) (ΧΧΧ) Χρώμα (μπλε)
με κέντρο στο #(2,-4)# και την ακτίνα #10#
