Ο πρώτος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι 200 και το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων όρων είναι 324,8. Πώς βρίσκετε την κοινή αναλογία;

Το άθροισμα οποιασδήποτε γεωμετρικής ακολουθίας είναι:

s =# a (1-r ^ n) / (1-r) #

s = άθροισμα, a = αρχικός όρος, r = κοινή αναλογία, n = αριθμός διάρκειας …

Μας δίνεται s, a, και n, έτσι …

# 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 #

# r ^ 4-1.624r +.624 = 0 #

# r- (r4-1.624r +.624) / (4r ^ 3-1.624) #

# (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) # παίρνουμε…

#.5,.388,.399,.39999999,.3999999999999999#

Έτσι το όριο θα είναι #.4 ή 4/10 #

#Το κοινό σας λόγο είναι 4/10 #

έλεγχος…

#s (4) = 200 (1- (4/10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 #

Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;

{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και

Το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων όρων ενός GP είναι 30 και αυτό των τεσσάρων τελευταίων όρων είναι 960. Εάν ο πρώτος και τελευταίος όρος του GP είναι 2 και 512 αντίστοιχα, βρες την κοινή αναλογία.

2ο έμβρυο (3) 2. Υποθέστε ότι ο κοινός λόγος (cr) του εν λόγω GP είναι r και n ^ (th) ο όρος είναι ο τελευταίος όρος. Δεδομένου ότι ο πρώτος όρος του GP είναι 2: "Ο GP είναι" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2γ ^ (η-2), 2γ ^ (η-1)}. Δεδομένου ότι 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (star ^ 1) και 2r ^ (n-4) + 2r ^ 2γ ^ (η-1) = 960 ... (αστέρας ^ 2). Γνωρίζουμε επίσης ότι ο τελευταίος όρος είναι 512.:. r ^ (η-1) = 512 .................... (αστερίο ^ 3). Τώρα, (άστρο ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [επειδή, (star ^ 1)

Ο πρώτος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι 4 και ο πολλαπλασιαστής ή ο λόγος είναι -2. Ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων 5 όρων της ακολουθίας;

Ο πρώτος όρος = a_1 = 4, ο κοινός λόγος = r = -2 και ο αριθμός των όρων = n = 5 Το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών μέχρι n είναι το S_n = (a_1 (1-r ^ n) ) Όπου S_n είναι το άθροισμα σε n όρους, n είναι ο αριθμός των όρων, a_1 είναι ο πρώτος όρος, r είναι ο κοινός λόγος. Εδώ a_1 = 4, n = 5 και r = -2 υποδηλώνει S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - / (4 + 1) = 3 (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Επομένως, το άθροισμα είναι 44