Ποιο είναι το υπόλοιπο όταν η συνάρτηση f (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 12 διαιρείται με (x + 2);

Απάντηση:

#color (μπλε) (- 12) #

Εξήγηση:

Το θεώρημα Remainder δηλώνει ότι, πότε # f (x) # διαιρείται με # (χ-α) #

(x) = g (x) (x-a) + r #

Οπου # g (x) # είναι το πηλίκο και # r # είναι το υπόλοιπο.

Αν για μερικούς #Χ# μπορούμε να κάνουμε # g (x) (x-a) = 0 #, τότε έχουμε:

# f (α) = r #

Από το παράδειγμα:

(x + 2) + r = (x + 2)

Αφήνω # x = -2 #

#:.#

(2) + 2 + 2 + 2 + 2 = g (x)

# -12 = 0 + r #

#color (μπλε) (r = -12) #

Αυτό το θεώρημα στηρίζεται απλώς σε αυτό που γνωρίζουμε για την αριθμητική κατανομή. δηλ.

Ο διαιρέτης x το πηλίκο + το υπόλοιπο = το μέρισμα

#:.#

#6/4=1# + υπόλοιπο 2.

# 4xx1 + 2 = 6 #

Απάντηση:

# "υπόλοιπο" = -12 #

Εξήγηση:

# "χρησιμοποιώντας το" χρώμα (μπλε) "θεώρημα υπόλοιπο" #

# "το υπόλοιπο όταν το" f (x) "διαιρείται με" (x-a) "είναι" f (a)

# "εδώ" (x-a) = (x - (- 2)) rArra = -2 #

# f (-2) = (- 2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = -12 #