Πάνω από το διάστημα τιμών x [-10, 10], ποια είναι τα τοπικά ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3;

Βρείτε το παράγωγο της δεδομένης συνάρτησης.
Ρυθμίστε το παραγώγου ίσο με 0 για να βρείτε τα κρίσιμα σημεία.
Χρησιμοποιήστε επίσης τα τελικά σημεία ως κρίσιμα σημεία.

4α. Αξιολογήστε την αρχική λειτουργία χρησιμοποιώντας καθε κρίσιμο σημείο ως τιμή εισόδου.

4b. Δημιουργώ ένα πινακίδα πίνακα / διάγραμμα χρησιμοποιώντας τιμές μεταξύ των κρίσιμων σημείων και καταγράψτε τους σημάδια.

5. Βάσει των αποτελεσμάτων από το ΒΗΜΑ 4α ή 4β καθορίστε εάν κάθε ένα από τα κρίσιμα σημεία είναι a το μέγιστο ή α ελάχιστο ή ένα παραμορφώσεις σημεία.

Το μέγιστο υποδεικνύονται με a θετικός ακολουθούμενη από το κρίσιμος σημείο, ακολουθούμενο από α αρνητικός αξία.

Ελάχιστο υποδεικνύονται με a αρνητικός ακολουθούμενη από το κρίσιμος σημείο, ακολουθούμενο από α θετικός αξία.

Έννοιες υποδεικνύονται με a αρνητικός ακολουθούμενη από το κρίσιμος σημείο, ακολουθούμενο από αρνητικός Ή a θετικός ακολουθούμενη από το κρίσιμος σημείο, ακολουθούμενο από θετικός αξία.

ΒΗΜΑ 1:

# f (x) = x ^ 3 #

# f '(x) = 3x ^ 2 #

ΒΗΜΑ 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Κρίσιμο σημείο

ΒΗΜΑ 3:

# x = 10 -> # Κρίσιμο σημείο

# x = -10-> # Κρίσιμο σημείο

ΒΗΜΑ 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Σημείο (-10, -1000)

# f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Σημείο (0,0)

# f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Σημείο (-10,1000)

ΒΗΜΑ 5:

Επειδή το αποτέλεσμα του f (-10) είναι το μικρότερο στο -1000 είναι το ελάχιστο.

Επειδή το αποτέλεσμα του f (10) είναι το μεγαλύτερο στο 1000 είναι το μέγιστο.

f (0) πρέπει να είναι ένα σημείο καμπής.

Ελέγξτε την εργασία μου χρησιμοποιώντας ένα γράφημα πινακίδων

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# είναι μεταξύ κρίσιμων σημείων #-10# και #0.#

#1# είναι μεταξύ κρίσιμων σημείων #10# και #0.#

# f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3- θετικό #

# f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> θετική #

ο κρίσιμο σημείο του #0# περιβάλλεται από θετικός αξίες έτσι είναι ένα κλίση σημείο.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Σημείο (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #κλίση, Σημείο (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Σημείο (-10,1000)

Ο τομέας του f (x) είναι το σύνολο όλων των πραγματικών τιμών εκτός από το 7, και το πεδίο του g (x) είναι το σύνολο όλων των πραγματικών τιμών εκτός από -3. Ποιος είναι ο τομέας του (g * f) (x);

Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί εκτός από 7 και -3 όταν πολλαπλασιάζετε δύο λειτουργίες, τι κάνουμε; παίρνουμε την τιμή f (x) και την πολλαπλασιάζουμε με την τιμή g (x), όπου το x πρέπει να είναι το ίδιο. Ωστόσο, και οι δύο λειτουργίες έχουν περιορισμούς, 7 και -3, έτσι ώστε το προϊόν των δύο λειτουργιών, πρέπει να έχει * και τα δύο * περιορισμούς. Συνήθως όταν λειτουργούν σε λειτουργίες, αν οι προηγούμενες λειτουργίες (f (x) και g (x)) είχαν περιορισμούς, λαμβάνονται πάντα ως μέρος του νέου περιορισμού της νέας λειτουργίας ή της λειτουργίας τους. Μπορείτε επίσης να το απεικονίσετε κάνοντας δύο ορθολογικές λειτουργίες με διαφο

Πάνω από το διάστημα τιμών x [-10,10], ποια είναι τα τοπικά ακραία σημεία του f (x) = x ^ 2?

(0, 0), (-10, 100), (10, 100) Το σχετικό ελάχιστο, καθώς και το απόλυτο ελάχιστο, συμβαίνει στο (0, 0). Η απόλυτη μέγιστη τιμή εμφανίζεται και στα δύο γράμματα # (- 10, 100) και (10, 100) {x ^ 2 [-104.6, 132.8, -13.2, 105.3]}

Όταν η δύναμη των 40 N είναι παράλληλη προς την κλίση και κατευθύνεται προς τα πάνω, εφαρμόζεται σε κιβώτιο σε κλίση χωρίς τριβή που είναι 30 ° πάνω από την οριζόντια, η επιτάχυνση του κιβωτίου είναι 2,0 m / s ^ 2, η κλίση . Η μάζα του κλουβιού είναι;

M = 5.8 kg Η καθαρή δύναμη μέχρι την κλίση δίνεται από το F_ "net" = m * a F_ "net" είναι το άθροισμα των 40Ν που ωθούν την κλίση και το στοιχείο του βάρους του αντικειμένου, m * g, κάτω την κλίση. F_ "net" = 40 N - m * g * sin30 = m * 2 m / s ^ 2 Επίλυση για m, m * 2 m / s ^ 2 + m * 9.8 m / s ^ (6 m / s ^ 2) = 40 Ν m = (40 Ν) / (6,9 m / s ^ 2) Σημείωση: το Newton ισοδυναμεί με kg * m / s ^ 2. (Ανατρέξτε στο F = ma για να το επιβεβαιώσετε) m = (40 kg * ακυρώστε (m / s ^ 2)) / (4.49 ακύρωση (m / s ^ 2)) = 5.8 kg