Πώς βρίσκετε την ακτίνα ενός κύκλου με την εξίσωση x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0;

Απάντηση:

Η εξίσωση του κύκλου σε τυποποιημένη μορφή είναι # (x-4) ^ 2 + (γ-2) ^ 2 = 25 #

Το 25 είναι το τετράγωνο της ακτίνας. Έτσι η ακτίνα πρέπει να είναι 5 μονάδες. Επίσης, το κέντρο του κύκλου είναι (4, 2)

Εξήγηση:

Για να υπολογίσουμε την ακτίνα / το κέντρο, πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε την εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή. # (x - h) ^ 2 + (γ - k) ^ 2 = r ^ 2 #

όπου (h, k) είναι το κέντρο και r είναι η ακτίνα του κύκλου.

Η διαδικασία για να γίνει αυτό θα ήταν να συμπληρώσετε τα τετράγωνα για τα x και y και να μεταφέρετε τις σταθερές στην άλλη πλευρά.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Για να ολοκληρώσετε τα τετράγωνα, πάρτε το συντελεστή του όρου με το πρώτο βαθμό, διαιρέστε το με 2 και στη συνέχεια το τετράγωνο. Τώρα προσθέστε αυτόν τον αριθμό και αφαιρέστε αυτόν τον αριθμό. Εδώ, ο συντελεστής των όρων με το βαθμό 1 για τα x και y είναι (-8) και (-4) αντίστοιχα. Έτσι πρέπει να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε 16 για να συμπληρώσουμε το τετράγωνο του x καθώς και να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε 4 για να συμπληρώσουμε το τετράγωνο του y.

#implies x ^ 2 - 8x + 16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Σημειώστε ότι υπάρχουν 2 πολυώνυμα της φόρμας # a ^ 2-2ab + b ^ 2. #

Γράψτε τους με τη μορφή # (α-β) ^ 2 #.

(x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 υποδηλώνει (χ -4) ^ 2 +

Αυτό είναι της τυποποιημένης μορφής. Έτσι 25 πρέπει να είναι το τετράγωνο της ακτίνας. Αυτό σημαίνει ότι η ακτίνα είναι 5 μονάδες.