Ποια είναι η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου που διέρχεται (0,8), (5,3) και (4,6);

Απάντηση:

Σε έκανα σε σημείο που θα έπρεπε να είσαι σε θέση να αναλάβεις.

Εξήγηση:

#color (κόκκινο) ("Μπορεί να υπάρχει ευκολότερος τρόπος για να γίνει αυτό") #

Το τέχνασμα είναι να χειριστείτε αυτές τις 3 εξισώσεις με τέτοιο τρόπο ώστε να καταλήξετε με 1 εξίσωση με 1 άγνωστο.

Εξετάστε την τυποποιημένη μορφή του # (x-a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 #

Αφήστε το σημείο 1 να είναι # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Αφήστε το σημείο 2 να είναι # P_2-> (x_2, y_2) = (5,3) #

Αφήστε το σημείο 3 να είναι # P_3 -> (χ_3, γ_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Για # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-α) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# α ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Εξίσωση (1)

………………………………………………………………………………………………

Για # P_2-> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + α ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Εξίσωση (2)

…………………………………………………………………………………………….

Για # P_3 -> (χ_3-α) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + α ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Εξίσωση (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ας δούμε πού μας φτάνει αυτό!

Εξίσωση (3) - Εξίσωση (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (α ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "αφαιρέστε" #

# 0 "" + 2a-6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Εξίσωση (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (καφέ) ("μπορούμε τώρα να αντικαταστήσουμε το" a) ##color (καφέ) ("στις εξισώσεις 1 και 2 και επίλυση για" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = εξίσωση (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

(a ^ 2) -16b + ακύρωση (b ^ 2) "" = "" ακύρωση (a ^ 2) -10a-6b +

Αντικατάσταση για #ένα#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

"" χρώμα (πράσινο) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "

#color (κόκκινο) ("Θα σας αφήσω να το πάρετε από αυτό το σημείο") #