Πώς μπορώ να βρω το άθροισμα των άπειρων σειρών 1/2 + 1 + 2 + 4 + ...;

Πρώτα απ 'όλα, μην κρατάτε την αναπνοή σας ενώ μετράτε ένα άπειρο σύνολο αριθμών! Αυτό το απεριόριστο γεωμετρικό άθροισμα έχει μια πρώτη θητεία #1/2# και μια κοινή αναλογία 2. Αυτό σημαίνει ότι κάθε διαδοχικός όρος διπλασιάζεται για να πάρει τον επόμενο όρο. Η προσθήκη των πρώτων όρων μπορεί να γίνει στο κεφάλι σας! (ίσως!) #1/2+1= 3/2# και #1/2 + 1 + 2# = 3#1/2#

Τώρα, υπάρχει ένας τύπος που θα σας βοηθήσει να καταλήξετε σε ένα "Όριο" ενός συνόλου όρων …. αλλά μόνο αν ο λόγος είναι μηδενικός. Βέβαια, βλέπετε ότι η προσθήκη μεγαλύτερων και μεγαλύτερων όρων απλώς θα κάνει το ποσό μεγαλύτερο και μεγαλύτερο! Η κατευθυντήρια γραμμή είναι: if | r | > 1, τότε δεν υπάρχει όριο.

Αν | r | <1, τότε η σειρά DIVERGES, ή πηγαίνει προς κάποια συγκεκριμένη τιμή αριθμού.