Πώς βρίσκετε το πηλίκο του (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) χρησιμοποιώντας μακρά διαίρεση;

Απάντηση:

(x ^ 2 + 4x + 1) - 1 # (3)

Εξήγηση:

# κείμενο {------------------------ #

# x 1 τετραπλού κειμένου {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Αυτός είναι ο πόνος στη διαμόρφωση. Εν πάση περιπτώσει, είναι το πρώτο "ψηφίο", ο πρώτος όρος στον πηλίκο # x ^ 2 #. Υπολογίζουμε τους χρόνους ψηφίων # x-1 #, και να το απομακρύνετε # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x-2 #:

#text {} x ^ 2 #

# κείμενο {------------------------ #

# x 1 τετραπλού κειμένου {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# κείμενο {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# κείμενο {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

Εντάξει, πίσω στο πηλίκο. Ο επόμενος όρος είναι # 4x # γιατί εκείνες οι ώρες #Χ# δίνει # 4 x ^ 2 #. Μετά από αυτό ο όρος είναι #1#.

#text {} x ^ 2 + 4x + 1 #

# κείμενο {------------------------- #

# x 1 τετραπλού κειμένου {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# κείμενο {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# κείμενο {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# κείμενο {} 4 x ^ 2 - 4x #

# text {--------------- #

# κείμενο {} x - 2 #

# κείμενο {} x - 1 #

# text {------- #

# text {} -1 #

Έχουμε μη μηδενικό υπόλοιπο! Που λέει

(x ^ 2 + 4x + 1) - 1 # (3)