Πώς χρησιμοποιείτε το διωνυμικό θεώρημα για την επέκταση (x + 1) ^ 4;

Απάντηση:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Εξήγηση:

Το διωνυμικό θεώρημα δηλώνει:

# (α + β) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^

οποτε εδω, # a = x και β = 1 #

Παίρνουμε:

(1) ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 +

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Απάντηση:

# 1 + 4χ + 6χ ^ 2 + 4χ ^ 3 + χ ^ 4 #

Εξήγηση:

Η διωνυμική επέκταση δίνεται από:

(n-r) (n-r) (bx) ^ r (n + r)

Ετσι, για # (1 + χ) ^ 4 # έχουμε:

(4!) / (1 (4-1) 1) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4) (4) / (2) (4-2) 1) 1 (4-2) χ ^ 2 + (4) /) x ^ 3 + (4!) / (4 '(4-4) 1) 1 ^ (4-4) χ ^ 4 #

# 1 + 4χ + 6χ ^ 2 + 4χ ^ 3 + χ ^ 4 #