3, 12, 48 είναι οι πρώτοι τρεις όροι της γεωμετρικής ακολουθίας. Ποιος είναι ο αριθμός των παραγόντων των 4 που είναι στην 15η θητεία;

Απάντηση:

#14#

Εξήγηση:

Ο πρώτος όρος, #3#, δεν έχει #4# ως παράγοντα. Ο δεύτερος όρος, #12#, έχει #4# ως ένας παράγοντας (είναι #3# πολλαπλασιασμένο επί #4#). Ο τρίτος όρος, #48#, έχει #4# ως παράγοντας δύο φορές (είναι #12# πολλαπλασιασμένο επί #4#). Επομένως, η γεωμετρική ακολουθία πρέπει να δημιουργηθεί πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο όρο με #4#. Δεδομένου ότι κάθε όρος έχει ένα μικρότερο συντελεστή #4# από τον αριθμό του όρου, το # 15ο # πρέπει να έχει #14# #4#μικρό.

Απάντηση:

Η παραγοντοποίηση του δέκατου πέμπτου όρου θα περιέχει 14 τετράδες.

Εξήγηση:

Η δεδομένη ακολουθία είναι γεωμετρική, με την κοινή αναλογία να είναι 4 και ο πρώτος όρος να είναι 3.

Σημειώστε ότι ο πρώτος όρος έχει 0 παράγοντες των τεσσάρων. Ο δεύτερος όρος έχει έναν παράγοντα τέσσερα, όπως είναι # 3xx4 = 12 # Ο τρίτος όρος έχει 2 παράγοντες των τεσσάρων και ούτω καθεξής.

Μπορείτε να δείτε ένα μοτίβο εδώ; ο # n ^ (th) # έχει (η-1) παράγοντες των τεσσάρων. Έτσι, ο 15ος όρος θα έχει 14 παράγοντες των τεσσάρων.

Υπάρχει επίσης ένας άλλος λόγος για αυτό. Ο n-ος όρος ενός G.P είναι # ar ^ (n-1). # Αυτό σημαίνει ότι εφ 'όσον a δεν περιέχει r από μόνο του, ο n-όρος θα έχει (n-1) συντελεστές r.

Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;

{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και

Οι πρώτοι τρεις όροι των 4 ακέραιων αριθμών είναι στην Αριθμητική Π. Και οι τρεις τελευταίοι όροι βρίσκονται στο Γεωμετρικό Π.Παρακάτω να βρεις αυτούς τους 4 αριθμούς; Λαμβάνοντας (1ος + τελευταίος όρος = 37) και (το άθροισμα των δύο ακέραιων στο μεσαίο είναι 36)

"Οι ακεραίοι είναι" 12, 16, 20, 25. Ας καλέσουμε τους όρους t_1, t_2, t_3, και, t_4, όπου, t_i στο ZZ, i = 1-4. Δεδομένου ότι οι όροι t_2, t_3, t_4 σχηματίζουν ένα GP, παίρνουμε, t_2 = a / r, t_3 = a, και, t_4 = ar, όπου, ane0 .. Επίσης δεδομένου ότι t_1, t_2 και t_3 είναι στο AP, έχουμε, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Επομένως, έχουμε συνολικά, το Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, και t_4 = ar. Με αυτό που δίνεται, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, δηλαδή, (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Επιπλέον, t_1 + t_4 = 37, ....... "[Δί

Οι πρώτοι τέσσερις όροι μιας αριθμητικής ακολουθίας είναι 21 17 13 9 Βρείτε σε όρους n, μια έκφραση για τον n-ορόμο αυτής της ακολουθίας;

Ο πρώτος όρος στην ακολουθία είναι a_1 = 21. Η κοινή διαφορά στην ακολουθία είναι d = -4. Θα πρέπει να έχετε έναν τύπο για τον γενικό όρο, a_n, όσον αφορά τον πρώτο όρο και την κοινή διαφορά.