Πώς γράφετε 3 -3i σε εκθετική μορφή;

Απάντηση:

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #

Εξήγηση:

# z = a + bi = re ^ (itheta) #, όπου:

# r = sqrt (α ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

# r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 #

# theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #, εντούτοις από τότε # 3-3i # είναι στο τεταρτημόριο 4 πρέπει να προσθέσουμε # 2pi # για να βρεθεί η θετική γωνία για το ίδιο σημείο (από την προσθήκη # 2pi # περνάει γύρω από έναν κύκλο).

# 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 #

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #

Ο χρόνος ημιζωής ενός συγκεκριμένου ραδιενεργού υλικού είναι 75 ημέρες. Μια αρχική ποσότητα του υλικού έχει μάζα 381 kg. Πώς γράφετε μια εκθετική λειτουργία που διαμορφώνει την αποσύνθεση αυτού του υλικού και πόση ποσότητα ραδιενεργού υλικού παραμένει μετά από 15 ημέρες;

Ημιζωή: y = x * (1/2) ^ t με το x ως το αρχικό ποσό, t ως "χρόνο" / "ημιζωή" και y ως το τελικό ποσό. Για να βρείτε την απάντηση, συνδέστε τον τύπο: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Η απάντηση είναι περίπου 331.68

Ο χρόνος ημιζωής ενός συγκεκριμένου ραδιενεργού υλικού είναι 85 ημέρες. Μια αρχική ποσότητα του υλικού έχει μάζα 801 kg. Πώς γράφετε μια εκθετική λειτουργία που διαμορφώνει την αποσύνθεση αυτού του υλικού και πόσα ραδιενεργά υλικά παραμένουν μετά από 10 ημέρες;

Έστω m_0 = "Αρχική μάζα" = 801kg "at" t = 0 m (t) = "Μάζα στο χρόνο t" "Η εκθετική συνάρτηση", m (t) = m_0 * e ^ "όπου" t = 85days τότε m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * (1/8) = 2 ^ (- 1/85) Βάζοντας την τιμή m_0 και e ^ k στο (1) παίρνουμε m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Αυτή είναι η συνάρτηση που μπορεί επίσης να γραφτεί σε εκθετική μορφή ως m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) 10 ημέρες θα είναι m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg

Πώς γράφετε (root5 (15)) ^ 7 σε εκθετική μορφή;

15^(7/5) [15^(1/5)]^7 = 15^[(1/5)*7] = 15^(7/5)