Όταν το 3x ^ 2 + 6x-10 διαιρείται με x + k, το υπόλοιπο είναι 14. Πώς καθορίζετε την τιμή του k;

Απάντηση:

Οι τιμές του #κ# είναι #{-4,2}#

Εφαρμόζουμε το υπόλοιπο θεώρημα

Όταν ένα πολυώνυμο # f (x) # διαιρείται με # (x-c) #, παίρνουμε

(x) = (x-c) q (x) + r (x) #

Πότε # x = c #

# f (γ) = 0 + r #

Εδώ, # f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 #

# f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 #

η οποία είναι επίσης ίση με #14#

επομένως, # 3k ^ 2 + 6k-10 = 14 #

# 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 #

Επιλύουμε αυτήν την τετραγωνική εξίσωση για #κ#

# 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 #

# 3 (k + 4) (k-2) = 0 #

Ετσι, # k = -4 #

# k = 2 #