Ποια είναι η αμοιβαιότητα του 6 + i;

Απάντηση:

# (6-i) / (37) #

Εξήγηση:

# 6 + i #

αμοιβαίος:

# 1 / (6 + i) #

Τότε θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε με το σύνθετο σύζευγμα για να πάρετε τους φανταστικούς αριθμούς από τον παρονομαστή:

σύνθετο συζυγές είναι # 6 + i # με το σημάδι να αλλάζει πάνω του:

# (6-i) / (6-i) #

# 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) #

# (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) #

# (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) #

# (6-i) / (36 - (- 1)) #

# (6-i) / (37) #

Η αμοιβαιότητα του #ένα# είναι # 1 / a #, συνεπώς, η αμοιβαία # 6 + i # είναι:

# 1 / (6 + i) #

Ωστόσο, είναι κακή πρακτική να αφήσετε έναν σύνθετο αριθμό στον παρονομαστή.

Για να καταστεί ο σύνθετος αριθμός ένας πραγματικός αριθμός πολλαπλασιάζουμε με 1 με τη μορφή # (6-i) / (6-i) #.

# 1 / (6 + i) (6-i) / (6-i) #

Παρατηρήστε ότι δεν έχουμε κάνει τίποτα για να αλλάξουμε την αξία επειδή πολλαπλασιάζουμε με μια φόρμα που είναι ίση με 1.

Ίσως να ρωτάς τον εαυτό σου. "Γιατί έχω επιλέξει # 6-i #?'.

Η απάντηση είναι επειδή το ξέρω ότι, όταν πολλαπλασιάζω # (a + bi) (a-bi) #, Έχω έναν πραγματικό αριθμό που είναι ίσος με # α ^ 2 + b ^ 2 #.

Σε αυτήν την περίπτωση # a = 6 # και # b = 1 #, επομένως, #6^2+1^2 = 37#:

# (6-i) / 37 #

Επίσης, # a + bi # και # a-bi # έχουν ειδικά ονόματα τα οποία ονομάζονται πολύπλοκα συζεύγματα.